माना फलन $\mathrm{f}: \mathrm{R}-\{0,1\} \rightarrow \mathrm{R}$ इस प्रकार है कि $\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}\left(\frac{1}{1-\mathrm{x}}\right)=1+\mathrm{x}$ है। तो $\mathrm{f}($2$)$ बराबर है-

यदि $f(x) = \log \frac{{1 + x}}{{1 - x}}$, तब $f(x)$ है

यदि $a, b$ दो नियत धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हों कि $f(a + x) = b + {[{b^3} + 1 - 3{b^2}f(x) + 3b{\{ f(x)\} ^2} - {\{ f(x)\} ^3}]^{\frac{1}{3}}}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए तब $f(x)$ आवर्ती फलन है जिसका आवर्तनांक है

${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ का प्रान्त है

माना फलन $\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ किसी $\mathrm{m}$ के लिए $f(x)=\log _{\sqrt{m}}\{\sqrt{2}(\sin x-\cos x)+m-2\}$ द्वारा परिभाषित है तथा $\mathrm{f}$ का परिसर $[0,2]$ है। तो $\mathrm{m}$ का मान है__________. 

फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x - 3)}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}$ का प्रान्त है