જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદોનો સરવાળો $3$ અને તેમના ઘનનો સરવાળો $\frac {27}{19}$ થાય તો આ શ્રેણીનો સમાન્ય તફાવત મેળવો.
$\frac {1}{3}$
$\frac {2}{3}$
$\frac {2}{9}$
$\frac {4}{9}$
જો ${\text{r}}\,\, > \,\,{\text{1}}$ અને ${\text{x}}\, = \,\,{\text{a}}\, + \,\frac{a}{r}\, + \,\frac{a}{{{r^2}}}\, + \,..\,\,\infty ,\,\,y\, = \,b\, - \,\frac{b}{r}\, + \,\frac{b}{{{r^2}}} - \,..\,\,\,\infty $ અને ${\text{z}}\,\, = \,\,{\text{c}}\, + \,\frac{{\text{c}}}{{{{\text{r}}^{\text{2}}}}}\, + \,\frac{c}{{{r^4}}}\, + \,\,\,\infty ,\,$ હોય, તો $\frac{{{\text{xy}}}}{{\text{z}}}\,\, = \,...$
ધારોકે એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોતર $r$ ધન પૂર્ણાકો છે.જો તેના પ્રથમ ત્રણ પદોના વર્ગોનો સરવાળો $33033$ હોય,તો આા ત્રણ પદોનો સરવાળો $.........$ થાય.
જો $a,\;b,\;c,\;d$ અને $p$ એ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $({a^2} + {b^2} + {c^2}){p^2} - 2(ab + bc + cd)p + ({b^2} + {c^2} + {d^2}) \le 0$, તો $a,\;b,\;c,\;d$ એ . . . . થાય .
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : ${1, - a,{a^2}, - {a^3}, \ldots }$ પ્રથમ $n$ પદ
જો ${x_r} = \cos (\pi /{3^r}) - i\sin (\pi /{3^r}),$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}),$ હોય તો $x_1.x_2.x_3......\infty ,$ ની કિમત મેળવો