रेखाओं $bxt - ayt = ab$ तथा $bx + ay = abt$ के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ है

एक अविपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से होकर जाता है, तथा उसकी नाभियाँ $(\pm 2,0)$ पर है, तो अतिपरवलय के बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्शरिखा जिस बिंदु से होकर जाती है, वह है:

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ के बिन्दु $(8,\;3\sqrt 3 )$ पर अभिलम्ब का समीकरण है  

वक्र ${x^2} - {y^2} = {a^2}$ की उत्केन्द्रता होगी  

एक अतिपरवलय जिसके अनुप्रस्थ (transverse) अक्ष की लम्बाई $\sqrt{2}$ है और उसके नाभिकेन्द्र, दीर्घवृत्त $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ के नाभिकेन्द्रों के बराबर है। तो अतिपरवलय निम्न में से किस बिन्दु से होकर नहीं जाता है?

माना परवलय $y^2=12 x$ के बिंदु $(3, \alpha)$ पर स्पर्श रेखा, रेखा $2 x+2 y=3$ के लंबवत है। तो बिंदु $(6,-4)$ की, अतिपरवलय $\alpha^2 x^2-9 y^2=9 \alpha^2$ के बिंदु $(\alpha-1, \alpha+2)$ पर अभिलंब से दूरी का वर्ग है