ધારોકે A એ x -અક્ષ પરનું બિંદુ છે. A પરથી વ?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

ધારોકે $A$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ છે. $A$ પરથી વક્રી $x^2+y^2=0$ અને $y^2=16 x$ પર સામાન્ય સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આમાનો એક સ્પર્શક બને વક્રોને $Q$ અને $R$ માં સ્પર્શે, તો $(Q R)^2=.........$

A

$64$

B

$76$

C

$81$

D

$72$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$y = mx +\frac{4}{ m }$

$\frac{\left|\frac{4}{ m }\right|}{\sqrt{1+ m ^2}}=2 \sqrt{2} \therefore m =\pm 1$

$y=\pm x \pm 4$. Point of contact on parabola

Let $m=1,\left(\frac{a}{m^2}, \frac{2 a}{m}\right)$

$R (4,8)$

Point of contact on circle $Q (-2,2)$

$\therefore( QR )^2=36+36=72$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો ક $P$ એ અતિવલય $H: \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ પરનું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું એવું બિંદુ છે કે જેથી $P$ અને $H$ ની બે નાભિઓથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $2 \sqrt{13}$ થાય. તો ઉગમબિંદુથી $P$ના અંતરનો વર્ગ ____________ છે.

hard

(JEE MAIN-2024)

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$

medium

અતિવલય $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{b^2}=1$ ની એક નાભી $(\sqrt{10}, 0)$ અને તેને સંગત નિયમિકા $x =\frac{9}{\sqrt{10}}$ છે. જો $e$ અને $l$ એ અનુક્રમે $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા અને નાભીલંભની લંબાઈ છે તો $9\left( e ^2+l\right)$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2025)

$m$ ના ક્યાં મૂલ્ય માટે $y\,\, = \,\,mx\,\, + \;\,6$ એ અતિવલય $\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{100}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{49}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય ?

easy

બે અતિવલયો $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\, = \,\,1\,$ અને $\frac{{{y^2}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ …….

hard