10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard

एक अतिपरवलय $H$ के शीर्ष $( \pm 6,0)$ है, तथा उत्केन्द्रता $\frac{\sqrt{5}}{2}$ है। माना प्रथम चतुर्थांश में $\mathrm{H}$ के एक बिन्दु पर रेखा $\sqrt{2} \mathrm{x}+\mathrm{y}=2 \sqrt{2}$ के समान्तर अभिलम्ब $\mathrm{N}$ है। यदि $\mathrm{N}$ के $\mathrm{H}$ तथा $\mathrm{y}$-अक्ष के बीच रेखाखंड की लम्बाई $\mathrm{d}$ है, तो $\mathrm{d}^2$ बराबर है_____________. 

A

$215$

B

$216$

C

$217$

D

$218$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$H : \frac{ x ^2}{36}-\frac{y^2}{9}=1$

equation of normal is $6 x \cos \theta+3 y \cot \theta=45$

$\text { slope }=-2 \sin \theta=-\sqrt{2}$

$\Rightarrow \theta=\frac{\pi}{4}$

Equation of normal is $\sqrt{2} x+y=15$

$P:(a \sec \theta, b \tan \theta)$

$\Rightarrow P (6 \sqrt{2}, 3)$ and $K (0,15)$

$d^2=216$

Standard 11
Mathematics

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