13.Statistics
hard

माना $a_1$ के सभी मानों, जिनके लिए $100$ क्रमागत धनात्मक पूर्णांको $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots ., \mathrm{a}_{100}$ का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन $25$ है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है, तब $\mathrm{S}$ बराबर है।

A

$\phi$

B

$\{99\}$

C

$N$

D

$\{9\}$

(JEE MAIN-2023)

Solution

let $a_1$ be any natural number

$a_1, a_1+1, a_1+2, \ldots ., a_1+99 \text { are values of } a_i ' S$

$\bar{x}=\frac{a_1+\left(a_1+1\right)+\left(a_1+2\right)+\ldots . .+a_1+99}{100}$

$=\frac{100 a_1+(1+2+\ldots . .+99)}{100}=a_1+\frac{99 \times 100}{2 \times 100}$

$=a_1+\frac{99}{2}$

$\text { Mean deviation about mean }=\frac{\sum \limits_{i=1}^{100}\left|x_i-\bar{x}\right|}{100}$

$=\frac{2\left(\frac{99}{2}+\frac{97}{2}+\frac{95}{2}+\ldots .+\frac{1}{2}\right)}{100}$

$=\frac{1+3+\ldots .+99}{100}$

$=\frac{\frac{50}{2}[1+99]}{100}$

$=25$

So, it is true for every natural no. ' $a_1{ }^{\prime}$

Standard 11
Mathematics

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