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14.Probability
hard
माना प्रतिदर्श समष्टि $[0,60]$ से यादृच्छया चुनी गई दो वास्तविक संख्याओं का निरपेक्ष अंतर $a$ से कम या इसके बराबर होने की घटना $\mathrm{A}$ है। यदि $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{11}{36}$ है, तो $\mathrm{a}$ बराबर है ___________________
A
$100$
B
$0.1$
C
$15$
D
$10$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$|x-y| < a \Rightarrow-a < x-y < a$
$\Rightarrow x-y < a \text { and } x-y > -a$
$P ( A )=\frac{\operatorname{ar}( OACDEG )}{( OBDF )}$
$=\frac{\operatorname{ar}( OBDF )-\operatorname{ar}( ABC )-\operatorname{ar}( EFG )}{\operatorname{ar}( OBDF )}$
$\Rightarrow \frac{11}{36}=\frac{(60)^2-\frac{1}{2}(60- a )^2-\frac{1}{2}(60- a )^2}{3600}$
$\Rightarrow \quad 1100=3600-(60- a )^2$
$\Rightarrow \quad(60- a )^2=2500 \Rightarrow 60- a =50$
$\Rightarrow \quad a =10$
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