ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो संक्रामक हो परंतु न तो स्वतुल्य हो और न सममित हो।
ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो संक्रामक हो परंतु न तो स्वतुल्य हो और न सममित हो।
Consider a relation $R$ in $R$ defined as:
$R =\{( a , b ): a < b \}$
For any $a \in R$, we have $(a, a) \notin R$ since a cannot be strictly less than a itself.
In fact, $a=a$
$\therefore R$ is not reflexive.
Now, $(1,2)\in R$ $($ as $1<2)$
But, $2$ is not less than $1.$
$\therefore (2,1) \notin R$
$\therefore R$ is not symmetric.
Now, let $(a, b),\,(b, c) \in R$
$\Rightarrow a < b$ and $b < c$
$\Rightarrow a < c$
$\Rightarrow(a, c) \in R$
$\therefore R$ is transitive.
Hence, relation $R$ is transitive but not reflexive and symmetric.
Similar Questions
माना संबंध ${R_1}$ परिभाषित है ${R_1} = \{ (a,\,b)|a \ge b,\,a,\,b \in R\} $ के द्वारा, तब ${R_1}$ है
माना संबंध ${R_1}$ परिभाषित है ${R_1} = \{ (a,\,b)|a \ge b,\,a,\,b \in R\} $ के द्वारा, तब ${R_1}$ है
सिद्ध किजिए कि समुच्चय $A =\{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\},$ में दिए गए निम्नलिखित संबंधों $R$ में से प्रत्येक एक तुल्यता संबंध है:
$R =\{(a, b): \mid a-b \mid, 4$ का एक गुणज है $\}$
सिद्ध किजिए कि समुच्चय $A =\{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\},$ में दिए गए निम्नलिखित संबंधों $R$ में से प्रत्येक एक तुल्यता संबंध है:
$R =\{(a, b): \mid a-b \mid, 4$ का एक गुणज है $\}$
यूक्लीडियन तल में स्थित सभी त्रिभुजों का समुच्चय $T$ है तथा संबंध $R$, जो $T$ पर $aRb$, यदि और केवल यदि $a \approx b,\,a,\,b \in T$, के द्वारा परिभाषित है, तब $R$ है
यूक्लीडियन तल में स्थित सभी त्रिभुजों का समुच्चय $T$ है तथा संबंध $R$, जो $T$ पर $aRb$, यदि और केवल यदि $a \approx b,\,a,\,b \in T$, के द्वारा परिभाषित है, तब $R$ है
समुच्चय $ A $ पर रिक्त संबंध है
समुच्चय $ A $ पर रिक्त संबंध है
यदि $ R$ , एक परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $m $ अवयव है, से परिमित समुच्चय $B$ जिसमें $n$ अवयव है, में परिभाषित है तब $A$ से $B$ में संबंधों की संख्या है
यदि $ R$ , एक परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $m $ अवयव है, से परिमित समुच्चय $B$ जिसमें $n$ अवयव है, में परिभाषित है तब $A$ से $B$ में संबंधों की संख्या है