माना mathrm{S}=left{mathrm{M}=left[mathrm{a}_{mathrm{ij}}right], mathrm{a}_{mathrm{ij}} ∈{

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14.Probability

hard

माना $\mathrm{S}=\left\{\mathrm{M}=\left[\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right], \mathrm{a}_{\mathrm{ij}} \in\{0,1,2\}, 1 \leq \mathrm{i}, \mathrm{j} \leq 2\right\}$ एक प्रतिदर्श समष्टि है तथा $\mathrm{A}=\{\mathrm{M} \in \mathrm{S}: \mathrm{M}$ व्युत्क्रमणीय है $\}$, एक घटना है। तो $\mathrm{P}(\mathrm{A})$ बराबर है

A

$\frac{50}{81}$

B

$\frac{47}{81}$

C

$\frac{49}{81}$

D

$\frac{16}{27}$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$M\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$, where $a , b , c , d , \in\{0,1,2\}$

$n(s)=3^4=81$

we first bound $p (\overline{ A })$

$| m |=0 \Rightarrow ad = bc$

$ad = bc =0 \Rightarrow \text { no. of }(a, b, c, d)=\left(3^2-2^2\right)^2=25$

$ad = bc =1 \Rightarrow \text { no. of }( a , b , c , d )=1^2=1$

$ad = bc =2 \Rightarrow \text { no. of }( a , b , c , d )=2^2=4$

$ad = bc =4 \Rightarrow \text { no. of }( a , b , c , d )=1^2=1$

$: P (\overline{ A })=\frac{31}{81} \Rightarrow p ( A )=\frac{50}{81}$

Standard 11

Mathematics

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easy

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normal

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$A$ या $B$

medium