- Home
- Standard 11
- Mathematics
4-1.Complex numbers
hard
ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે સમીકરણ $(\bar{z})^2+|z|=0, z \in \mathrm{C}$ ના તમામ શૂન્યેતર ઉકેલોના સરવાળા તથા ગુણાકાર દર્શાંવે છે. તો $4\left(\alpha^2+\beta^2\right)=$ ..........
A
$6$
B
$4$
C
$8$
D
$2$
(JEE MAIN-2024)
Solution
$z=x+i y $
$\bar{z}=x-i y $
$\bar{z}^2=x^2-y^2-2 i x y $
$\Rightarrow x^2-y^2-2 i x y+\sqrt{x^2+y^2}=0 $
$\Rightarrow x=0 \quad \text { or } $$ y=0 $
$-y^2+|y|=0 $ $ x^2+|x|=0 $
$|y|=|y|^2 $ $ \Rightarrow x=0 $
$y=0, \pm 1 $ $ \Rightarrow \alpha=i-i=0 $
$\Rightarrow i,-i $ $ \beta=i(-i)=1 $
are roots $ 4(0+1)=4$
are roots
Standard 11
Mathematics
