ધારો કે mathrm{S}=left{sin ^2 2 theta:left(si | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$ \mathrm{D}=(\sin 2 	heta)^2-4\left(1-\frac{\sin ^2 2 	heta}{2}ight)\left(1-\frac{3}{4} \sin ^2 2 	hetaight) $

$ =(\sin 2 	heta)^2-4\left(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

$ \mathrm{D}=(\sin 2 	heta)^2-4\left(1-\frac{\sin ^2 2 	heta}{2}ight)\left(1-\frac{3}{4} \sin ^2 2 	hetaight) $

$ =(\sin 2 	heta)^2-4\left(1-\frac{5}{4} \sin ^2 2 	heta+\frac{3}{8} \sin ^4 2 	hetaight) $

$ \mathrm{D}=-\frac{3}{2} \sin ^4 2 	heta+6 \sin ^2 2 	heta-4>0 $

$ 3 \sin ^4 2 	heta-12 \sin ^2 2 	heta+8<0 $

$ \sin ^2 2 	heta=\frac{12 \pm \sqrt{12^2-12.8}}{6}=\frac{12 \pm 4 \sqrt{3}}{6}=\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{3} $

$ \sin ^2 2 	heta=2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}, 	ext { but } \sin ^2 2 	heta \in[0,1] $

$ 	herefore \alpha=2-\frac{2}{\sqrt{3}}, \beta=1 ightarrow(\alpha-2)^2=\frac{4}{3},(\beta-1)^2=0 $

$ 3(\alpha-2)^2+(\beta-1)^2=4$

Similar Questions

સમીકરણ $|x{|^2}$-$3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.

સમીકરણ $\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}+\mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-4 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ ના બીજ હોય અને $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=2023 \alpha^{\mathrm{n}}+2024 \beta^{\mathrm{n}}$ હોય, તો :

સમીકરણ $x^2 - 3 | x | + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી હોય ?

જો $\alpha , \beta $ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજો હોય તો $\alpha ^n +\beta ^n$ ની કિમત મેળવો