- Home
- Standard 12
- Mathematics
ધારો કે $A=\{2,3,6,8,9,11\}$ અને $B=\{1,4,5,10,15\}$, ધારો કે $R$ એ $A \times B$ પર ' $(a, b) R(c, d)$ તો અને તો જ $3 a d-7 b c$ બેકી સંખ્યા છે' પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો સંબંધ $R$ :
પરંપરિત છે પણ સંમિત નથી
સ્વવાચક છે પણ સંમિત નથી એક સામ્ય સંબંધ છે.
સ્વવાચક અને સંમિત છે પણ પરંપરિત નથી
એક સામ્ય સંબંધ છે.
Solution
$ \mathrm{A}=\{2,3,6,8,9,11\} \quad(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \mathrm{R}(\mathrm{c}, \mathrm{d}) $
$ \mathrm{B}=\{1,4,5,10,15\} \quad 3 \mathrm{ad}-7 \mathrm{bc} $
$ \text { Reflexive : }(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \mathrm{R}(\mathrm{a}, \mathrm{b})$
$\Rightarrow 3 \mathrm{ab}-7 \mathrm{ba}=-4 \mathrm{ab}$ always even so it is reflexive.
Symmetric : If $3 \mathrm{ad}-7 \mathrm{bc}=$ Even
Case $-I$ : odd odd
Case $-II$ : even even
$(\mathrm{c}, \mathrm{d}) \mathrm{R}(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \Rightarrow 3 \mathrm{bc}-3 \mathrm{ab}$
Case $-I$ : odd odd
Case $-II$ : even even
so symmetric relation
Transitive :
Set $(3,4) R(6,4)$ Satisfy relation
Set $(6,4) R(3,1)$ Satisfy relation
but $(3,4) R(3,1)$ does not satisfy relation so not transitive.
