ધારો કે a, a r, a r^2, ......... એક સમગુણોતર | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$ \sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \mathrm{ar}^{\mathrm{n}}=57 $

$ \mathrm{a}+\mathrm{ar}+\mathrm{ar}^2+\infty=57 $

$ \frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

$ \sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \mathrm{ar}^{\mathrm{n}}=57 $

$ \mathrm{a}+\mathrm{ar}+\mathrm{ar}^2+\infty=57 $

$ \frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}}=57 \ldots \ldots \ldots \ldots .(\mathrm{I}) $

$ \sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \mathrm{a}^3 \mathrm{r}^{3 \mathrm{n}}=9747 $

$ \mathrm{a}^3+\mathrm{a}^3 \cdot \mathrm{r}^3+\mathrm{a}^3 \cdot \mathrm{r}^6+\ldots \ldots \ldots \infty=9746 $

$ \frac{\mathrm{a}^3}{1-\mathrm{r}^3}=9746 \ldots \ldots \ldots \ldots(\mathrm{II}) $

$ \frac{(\mathrm{I})^3}{(\mathrm{II})} \Rightarrow \frac{\mathrm{a}^3}{\frac{(1-\mathrm{r})^3}{\mathrm{a}^3}}=\frac{57^3}{9717}=19 $

$ 	ext { On solving, } \mathrm{r}=\frac{2}{3} 	ext { and } \mathrm{r}=\frac{3}{2}(	ext { rejected) } $

$ \mathrm{a}=19 $

$ 	herefore \mathrm{a}+18 \mathrm{r}=19+18 	imes \frac{2}{3}=31$

ધારો કે $a, a r, a r^2$, ......... એક સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} a r^n=57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3 n}=9747$ હોય, તો $a+18 r=$ ..........

Similar Questions

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય ?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{2}{7}, x,-\frac{7}{2}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં થાય ?

$\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

જો $1 + r + r^2 + …. + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8),$ હોય તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?