माना कि $S=\left\{x \in(-\pi, \pi): x \neq 0, \pm \frac{\pi}{2}\right\}$ है। समुच्चय $S$ में समीकरण $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(\tan x-\cot x)=0$ के सभी भिन्न हलों (all distinct solutions) का योग (sum) है

$\sin \frac{\pi }{{14}}\sin \frac{{3\pi }}{{14}}\sin \frac{{5\pi }}{{14}}\sin \frac{{7\pi }}{{14}}\sin \frac{{9\pi }}{{14}}\sin \frac{{11\pi }}{{14}}\sin \frac{{13\pi }}{{14}}$ का मान होगा

किसी त्रिभुज  $ABC$ में,  ${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ का मान होगा

$\sin 10^{\circ} \sin 30^{\circ} \sin 50^{\circ} \sin 70^{\circ}$ का मान है 

$\sin 600^\circ \cos 330^\circ  + \cos 120^\circ \sin 150^\circ $ का मान होगा

$3\,\left[ {{{\sin }^4}\,\left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) + {{\sin }^4}\,(3\pi + \alpha )} \right]$ $ - 2\,\left[ {{{\sin }^6}\,\left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + {{\sin }^6}(5\pi - \alpha )} \right] = $