माना कि X समान्तर श्रेणी (arithmetic progression) 1, 6, 11, ..

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8. Sequences and Series

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माना कि $X$ समान्तर श्रेणी (arithmetic progression) $1, 6, 11, ...$ के प्रथम $2018$ पदों का समुच्चय (set) है, और $Y$ समान्तर श्रेणी $9,16,23, \ldots$ के प्रथम $2018$ पदों का समुच्चय है। तब समुच्चय $X \cup Y$ में अवयवों (elements) की संख्या है................|

A

$3747$

B

$3748$

C

$3749$

D

$3750$

(IIT-2018)

Solution

$X=1,6,11,16,21,26,31,36,41,46,51,56,61,66,71,76,81,86, \ldots . .10086$

$Y=9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79,86, \ldots \ldots 14128$

$X \cap Y=16,51,86,121, \ldots \ldots \text { (A.P. } d=35, a=16)$

So, $n(X \cap Y)=t$

$\text { So, } 16+( t -1) \times 35 \leq 10086$

$t \leq 288.7$

$t =288$

$n(X \cup Y)=n(X)+n(Y)-n(X \cap Y)$

$=2018+2018-288$

$=3748$

Standard 11

Mathematics

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