यदि x, y, z एक समांतर श्रेढी में हैं तथा tan ^{-

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

यदि $x, y, z$ एक समांतर श्रेढी में हैं तथा $\tan ^{-1} x, \tan ^{-1} y$ एवं $\tan ^{-1} z$ भी समांतर श्रेढ़ी में हैं, तो

A

$x = y = z$

B

$x = y = - z$

C

$x = 1;y = 2;z = 3$

D

$x = 2;y = 4;z = 6$

(JEE MAIN-2013)

Solution

$2 y=x+z$ ….$(1)$

As $\tan ^{-1} x, \tan ^{-1} y, \tan ^{-1} z$ in $A.P$

$\Rightarrow 2 \tan ^{-1} y=\tan ^{-1} \frac{x+z}{1-x z}$

$\frac{2 y}{1-y^{2}}=\frac{x+z}{1-x z}$

$\frac{x-z}{1-y^{2}}=\frac{x+z}{1-x z}$ by $( 1)$

$(x+z)\left\{\frac{1}{1-y^{2}}-\frac{1}{1-x z}\right\}=0$

$(x+z)=0$ or $1-x z=x-y^{2}$

$y^{2}=x z$

$\Rightarrow x, y, z$ in $GP.$

As $x, y, z$ $AP$ and $ G P$

$\Rightarrow x=y=z$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि ${a_1},\;{a_2},\;{a_3}…….{a_n}$ स.श्रे. में हों,(जहाँ $i$ के सभी मानों के लिये ${a_i} > 0$), तब $\frac{1}{{\sqrt {{a_1}} + \sqrt {{a_2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{a_2}} + \sqrt {{a_3}} }} + $$…….. + \frac{1}{{\sqrt {{a_{n – 1}}} + \sqrt {{a_n}} }}$ का मान होगा

medium

(IIT-1982)

दो अंकों की उन सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए, जिनको $4$ से विभजित करने पर शेषफल $1$ हो।

medium

चार संख्यायें समान्तर श्रेणी में हैं। यदि प्रथम तथा अंतिम पदों का योग $8$ है तथा दोनों मध्य पदों का गुणनफल $15$ है, तो श्रेणी की न्यूनतम संख्या होगी

medium

माना $a, b, c$ एक समान्तर श्रेढ़ी में है। माना त्रिभुज जिसके शीर्ष बिन्दु $( a , c ),(2, b )$ तथा $( a , b )$ है, का केन्द्रक $\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)$ है। यदि समीकरण, $a x ^{2}+ bx +1=0$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta$ है, तो $\alpha^{2}+\beta^{2}-\alpha \beta$ का मान है

hard

(JEE MAIN-2021)

यदि किसी समान्तर श्रेणी के $10$ पदों का योगफल इसके $5$ पदों के योगफल से $4$ गुना है, तो प्रथम पद व सार्वअन्तर का अनुपात है

easy