कोई किसान एक पुराने ट्रैक्टर को $12000$ रू में खरीदता है। वह $6000$ रू नकद भुगतान करता है और शेष राशि को $500$ रू की वार्षिक किस्त के अतिरिक्त उस धन पर जिसका भुगतान न किया गया हो $12 \%$ वार्षिक ब्याज भी देता है। किसान को ट्रेक्टर की कुल कितनी कीमत देनी पड़ेगी ?
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It is given farmer pays $Rs.$ $6000$ in cash.
Therefore, unpaid amount $=$ $Rs.$ $12000-$ $Rs.$ $6000=$ $Rs.$ $6000$
According to the given condition, the interest paid annually is
$12 \%$ of $6000,12 \%$ of $5500,12 \%$ of $5000 \ldots \ldots 12 \%$ of $500$
Thus, total interest to be paid
$=12 \%$ of $6000+12 \%$ of $5500+12 \%$ of $5000+\ldots \ldots+12 \%$ of $500$
$=12 \%$ of $(6000+5500+5000+\ldots .+500)$
$=12 \%$ of $(500+1000+1500+\ldots \ldots+6000)$
Now, the series $500,1000,1500 \ldots 6000$ is an $A.P.$ with both the first term and common difference equal to $500 .$
Let the number of terms of the $A.P.$ be $n$
$\therefore 6000=500+(n-1) 500$
$\Rightarrow 1+(n-1)=12$
$\Rightarrow n=12$
$\therefore$ Sum of the $A.P.$
$=\frac{12}{2}[2(500)+(12-1)(500)]=6[1000+5500]=6(6500)=39000$
Thus, total interest to be paid
$=12 \%$ of $(500+1000+1500+\ldots . .+6000)$
$=12 \%$ of $39000= Rs .4680$
Thus, cost of tractor $=( Rs .12000+ Rs .4680)= Rs .16680$
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माना कि $l_1, l_2, \ldots, l_{100}$ सार्वअंतर (common difference) $d_1$ वाली एक समांतर श्रेढ़ी (arithmetic progression) के क्रमागत पद (consecutive terms) हैं, एवं माना कि $w_1, w_2, \ldots, w_{100}$ सार्वअंतर (common difference) $d_2$ वाली एक दूसरी समांतर श्रेढ़ी (arithmetic progression) के क्रमागत पद है जहाँ $d_1 d_2=10$ है। प्रत्येक $i=1$, $2, \ldots, 100$ के लिए, माना कि $R_i$ एक आयत (rectangle) है जिसकी लम्बाई $l_i$, चौड़ाई $w_i$ एवं क्षेत्रफल $A_i$ है। यदि $A_{51}-A_{50}=1000$ है तब $A_{100}-A_{90}$ का मान . . . . . .है।
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- [IIT 2022]
यदि एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद $2$ तथा सार्वअन्तर $4$ हो, तो उसके $40$ पदों का योग होगा|
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$5$ और $26$ के बीच ऐसी $5$ संख्याएँ डालिए ताकि प्राप्त अनुक्रम समांतर श्रेणी बन जाए।
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मान लें कि प्राकृत संख्याएँ $a, b, c, d, e$ एक अंकगणितीय श्रेढ़ी $(arithmetic\,\,progression)$ में इस प्रकार हैं कि $a+b+c+d+e$ एक पूर्णांक का घन $(cube)$ है तथा $b+c+d$ एक पूर्णांक का वर्ग है। तब $c$ संख्या में न्यूनतम अंक का मान है
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- [KVPY 2013]