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8. Sequences and Series
medium
संख्याओं के दो समूह $a,\;2b$ व $2a,\;b$, (जहाँ $a,\;b \in R$) के बीच $n$ समान्तर माध्य स्थापित किये गये हैं। यदि इन संख्याओं के दोनों समूहों के लिये $m$ वाँ समान्तर माध्य बराबर हो, तो $a:b$ है
A
$n - m + 1:m$
B
$n - m + 1:n$
C
$n:n - m + 1$
D
$m:n - m + 1$
Solution
(d) $a$ तथा $2b$ के बीच $m$ वाँ माध्य = $a + \frac{{m(2b – a)}}{{n + 1}}$ ……$(i)$
$2a$ और $b$ के बीच $m$ वाँ माध्य = $2a + \frac{{m(b – 2a)}}{{n + 1}}$ ……$(ii)$
प्रश्नानुसार, $a + \frac{{m(2b – a)}}{{n + 1}} = 2a + \frac{{m(b – 2a)}}{{n + 1}}$
$ \Rightarrow $ $m(2b – a) = a(n + 1) + m(b – 2a)$
$\Rightarrow $ $a(n – m + 1) = bm$
$ \Rightarrow $ $\frac{a}{b} = \frac{m}{{n – m + 1}}$.
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