माना $C _1$ तथा $C _2$ दो पक्षपाती सिक्के इस प्रकार हैं कि इनकी एकल उबल में 'चित' आने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{2}{3}$ तथा $\frac{1}{3}$ है। माना $\alpha$ कुल चितों की संख्या है जब $C _1$ स्वतंत्र रूप से दो बार उछाला जाता है। तथा $\beta$ कुल चितों की संख्या है जब $C _2$ को स्वतंत्र रूप से दो बार उछाला जाता है। तो द्विघात बहुपद $x ^2-\alpha x +\beta$ के मूल वास्तविक तथा समान होने की प्रायिकता होगी

चार विद्यालयों ${B_1},{B_2},{B_3},{B_4}$ में छात्राओं का प्रतिशत क्रमश: $12, 20, 13, 17$ हैं। किसी भी विद्यालय का यदृच्छया चयन व उसमें से एक विद्याथि का यदृच्छया चयन किया जाता है, पाया जाता है कि वह छात्रा है। विद्यालय ${B_2}$ के चयन होने की प्रायिकता है

माना एक प्रश्न प्रत्र में $10$ सत्य/असत्य प्रकार के प्रश्न हैं। एक छात्र $10$ में से $4$ प्रश्नों के उत्तर का सही अनुमान लगाता है। जिसकी प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है तथा अन्य $6$ प्रश्न के सही उत्तर का अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। यदि छात्र के $10$ में से $8$ प्रश्नों का सही उत्तर अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{27 k }{4^{10}}$ हो, तो $k$ होगा

दो व्यक्तियों $A$ तथा $B$ में से प्रत्येक तीन न्याय सिक्के उछालता है। दोनों के लिए चित्त की संख्या बराबर आने की प्रायिकता है 

एक बक्से में $24$ एक जैसी गेंद हैं उनमें से $12$ सफेद तथा $12$ काले रंग की हैं। बक्से से एक-एक करके गेंदें यदृच्छया निकाली जाती है तथा दूसरी निकालने से पहले, पहली को वापस रख दिया जाता है तो सातवीं बार गेंद निकालने पर चौथी सफेद गेंद के निकलने की प्रायिकता होगी

यदि एक अभिनत पासे, जिसके फलकों $-2,-1,0$, $1,2,3$ लिखा है, को पाँच बार फेंका जाता है, तो फलकों पर प्राप्त संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होने की प्रायिकता है :