दो विभिन्न परिवारों A और B के एक-समान बच?

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14.Probability

hard

दो विभिन्न परिवारों $A$ और $B$ के एक-समान बच्चे हैं। इन परिवारों के बच्चों के बीच $3$ टिकट इस प्रकार बाँटे जाने हैं कि किसी भी बच्चे को एक से अधिक टिकट न मिले। यदि सभी टिकट परिवार $B$ के बच्चों को मिलने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है, तो प्रत्येक परिवार में बच्चों की संख्या है

A

$4$

B

$6$

C

$3$

D

$5$

(JEE MAIN-2018)

Solution

Let the number of children ineach familybe $x$.

Thus the total number of children in both the families are $2 x$

Now, it is given that $3$ tickets are distributed amongst the children of these two families.

Thus, the probability that all the three tickets go to the children in family $B$

$=\frac{^{x} C_{3}}{^{2 x} C_{3}}=\frac{1}{12}$

$\Rightarrow \frac{x(x-1)(x-2)}{2 x(2 x-1)(2 x-2)}=\frac{1}{12}$

$\Rightarrow \frac{(x-2)}{(2 x-1)}=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow x=5$

Thus, the number of children in each family is $5$.

Standard 11

Mathematics

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