ધારો કે $S = N \cup\{0\}$. થી $R$ નો સંબંધ $R$ એ: $R =\left\{(x, y): \log _e y=x \log _e\left(\frac{2}{5}\right), x \in S, y \in R \right\}$ વડે વ્યાખ્યાયિત ક૨વામાં આવે, તો, $R$ નાં વિસ્તારમાં રહેલા તમામ ઘટકોનો સરવાળો $=$_______

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$ માં, $q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b, c$  હોય, તો $a^{q-r} . b^{r - p }. c^{p-q} = …….$

જો $25, x - 6$ અને $x - 12$ સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ક્રમિક પદો હોય, તો $x = ….$

એક $'n$' બાજુ વાળો બહુકોણના અંતર્ગત ખૂણાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે જેથી સૌથી નાનો ખૂણો  $1^o $ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2^o $ હોય તો $'n'$ ની શક્ય કિમત મેળવો 

શ્રેણી $\quad 2,2 \sqrt{2}, 4, \ldots$ નું કેટલામું પદ $128$ થાય ?

સમગુણોત્તર શ્રેણી $2,8,32, \ldots$ $n$ પદ સુધી, માટે કયું પદ $131072$ હશે ?