જો z,w એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી overline z + ioverline w =

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

medium

જો $z,w$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\overline z + i\overline w = 0$ અને $arg\,\,zw = \pi $ તો arg z મેળવો.

$5\pi /4$

$\pi /2$

$3\pi /4$

$\pi /4$

(AIEEE-2004)

Solution

(c)Given that arg zw =$\pi $ …..$(i)$
$\bar z + i\bar \omega = 0 \Rightarrow \bar z = – i\bar \omega $$ \Rightarrow z = i\omega $$ \Rightarrow \omega = – iz$
From $(i)$, arg$( – i{z^2}) = \pi $
$arg\;( – i) + 2arg(z) = \pi $ ;

$\frac{{ – \pi }}{2} + 2\;arg(z) = \pi $
$2\,arg\,(z) = \frac{{3\pi }}{2}$;

$a\,rg(z) = \frac{{3\pi }}{4}$

Standard 11

Mathematics

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યા છે કે જ્યાં $|\beta | = 1$, તો $\left| {\frac{{\beta – \alpha }}{{1 – \overline \alpha \beta }}} \right|$ ની કિમત મેળવો.

medium

(IIT-1992)

જો $\frac{{z – \alpha }}{{z + \alpha }}\left( {\alpha \in R} \right)$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા અને $\left| z \right| = 2$ હોય તો $\alpha $ ની કિમત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

સંકર સંખ્યા $z$ ની એવી કેટલી કિમતો મળે કે જેથી $\left| z \right| + z – 3\bar z = 0$ થાય?

normal

જો $Arg(z)$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો મુખ્ય કોણાક દર્શાવે તો $Arg\left( { – i{e^{i\frac{\pi }{9}}}.{z^2}} \right) + 2Arg\left( {2i{e^{-i\frac{\pi }{{18}}}}.\overline z } \right)$ ની કિમત મેળવો

normal

જો $a = lm\left( {\frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}}} \right)$,જ્યાં $z$ એ શૂન્યેતર સંકર સંખ્યા છે.તો $A = \{ a:\left| z \right| = 1\,and\,z \ne \pm 1\} $ નો ઉકેલગણ મેળવો.