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माना $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ - 1}\\0&{ - 1}&0\\{ - 1}&0&0\end{array}} \right)$, तो $A$ के लिये सही कथन है
${A^2} = I$
$A = ( - 1)\,I,$ जहाँ $I$ इकाईआव्यूह है
${A^{ - 1}}$ अस्तित्व में नहीं है
$A$ एक शून्य आव्यूह है
Solution
माना $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ – 1}\\0&{ – 1}&0\\{ – 1}&0&0\end{array}} \right)$ विकल्पों द्वारा जाँच करते हैं। तब विकल्प $(a)$ से,
${A^2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ – 1}\\0&{ – 1}&0\\{ – 1}&0&0\end{array}} \right)\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ – 1}\\0&{ – 1}&0\\{ – 1}&0&0\end{array}} \right)$
${A^2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}} \right) = I$
विकल्प $(b)$ से, $( – 1)\,I = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&0&0\\0&{ – 1}&0\\0&0&{ – 1}\end{array}} \right) \ne A$.
विकल्प $(c)$ से, $|A| = 1 \ne 0 \Rightarrow {A^{ – 1}}$ का अस्तित्व है
विकल्प $(d)$ से, स्पष्टत: $A$, शून्य आव्यूह नहीं है
अत: केवल विकल्प $(a)$ सही है।
