माना एक प्रतिदश्रि समष्टि में तीन स्वेच्छ घटनायें ${E_1},{E_2}$ व ${E_3}$ हैं। निम्न में से कौन सा कथन सत्य हैं
माना एक प्रतिदश्रि समष्टि में तीन स्वेच्छ घटनायें ${E_1},{E_2}$ व ${E_3}$ हैं। निम्न में से कौन सा कथन सत्य हैं
- A
$P$ (इनमें से कोई भी एक होगी)
$ = P({\bar E_1}{E_2}{E_3} + {E_1}{\bar E_2}{E_3} + {E_1}{E_2}{\overline E _3})$
- B
$P$ (इनमें से कोई भी न हो)
$ = P({\overline E _1} + {\overline E _2} + {\overline E _3})$
- C
$P$ (इनमें से कम से कम एक हो)
$ = P({E_1} + {E_2} + {E_3})$
- D
$P$ (तीनों घटनायें हो) $= P({E_1} + {E_2} + {E_3})$
जहाँ $P({E_1})$ घटना ${E_1}$ की प्रायिकता है तथा ${\bar E_1}$, ${E_1}$ का पूरक है।
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एक पात्र $A$ में $6$ लाल व $4$ काली गेंदें हैं तथा पात्र $B$ में $4$ लाल व $6$ काली गेंदें हैं। पात्र $A$ में से एक गेंद यदृच्छया निकाली जाती है और पात्र $B$ में रख दी जाती है। फिर एक गेंद पात्र $B$ में से निकालकर पात्र $A$ में रख दी जाती । यदि अब एक गेंद पात्र $A$ में से यदृच्छया निकाली जाए तो इसके लाल रंग की होने की प्रायिकता है
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- [IIT 1988]
एक परीक्षण (experiment) पर विचार कीजिए जिसमें एक सिक्के को बार बार लगातार उछाला जाता है और जैसे ही दो क्रमागत (consecutive) उछालों का परिणाम (outcome) समान आता है, परीक्षण रोक दिया जाता है। यदि एक याद्धच्छिक उछाल का परिणाम चित्त में (random toss resulting in head) होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है, तब परीक्षण के चित्त (head) के साथ रुकने कि प्रायिकता है
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- [IIT 2023]
ताश के $52$ पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E :$ 'निकाला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है'
$F :$ 'निकाला गया पत्ता एक बेगम या एक गुलाम है'
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एक कक्षा के $60$ विद्यार्थियों में से $30$ ने एन. सी. सी. ( $NCC$ ), $32$ ने एन. एस. एस. $(NSS)$ और $24$ ने दोनों को चुना है। यदि इनमें से एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना गया है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
विद्यार्थी ने एन.सी.सी. या एन. एस.एस. को चुना है।
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दो दी हूई घटनाओं $A$ व $B$ के लिए $P\,(A \cap B)$ का मान है
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- [IIT 1988]