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माना एक प्रतिदश्रि समष्टि में तीन स्वेच्छ घटनायें ${E_1},{E_2}$ व ${E_3}$ हैं। निम्न में से कौन सा कथन सत्य हैं
$P$ (इनमें से कोई भी एक होगी)
$ = P({\bar E_1}{E_2}{E_3} + {E_1}{\bar E_2}{E_3} + {E_1}{E_2}{\overline E _3})$
$P$ (इनमें से कोई भी न हो)
$ = P({\overline E _1} + {\overline E _2} + {\overline E _3})$
$P$ (इनमें से कम से कम एक हो)
$ = P({E_1} + {E_2} + {E_3})$
$P$ (तीनों घटनायें हो) $= P({E_1} + {E_2} + {E_3})$
जहाँ $P({E_1})$ घटना ${E_1}$ की प्रायिकता है तथा ${\bar E_1}$, ${E_1}$ का पूरक है।
Solution
(c)$P$ (उनमें से केवल एक ही घटित हो)
$ = P({E_1}{\bar E_2}{\bar E_3} + {\bar E_1}{E_2}{\bar E_3} + {\bar E_1}{\bar E_2}{E_3})$
$ \ne P({\bar E_1}{E_2}{E_3} + {E_1}{\bar E_2}{E_3} + {E_1}{E_2}{\bar E_3})$
$\therefore$ $ (a)$ असत्य है
$P$ (उनमें से कोई न घटित हो)
$ = P({\bar E_1} \cap {\bar E_2} \cap {\bar E_3}) \ne P({\bar E_1} + {\bar E_2} + {\bar E_3})$
$\therefore$ $ (b)$ असत्य है
$P$ (उनमें से कम से कम एक घटित हो)
$ = P({E_1} \cup {E_2} \cup {E_3}) = P({E_1} + {E_2} + {E_3})$
$\therefore$ $(c)$ सत्य है
$P$ (सभी तीनों घटित हों)
$ = P({E_1} \cap {E_2} \cap {E_3}) \ne P({E_1} + {E_2} + {E_3})$
$\therefore$ $(d)$ असत्य है
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निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
| $P(A)$ | $P(B)$ | $P(A \cap B)$ | $P (A \cup B)$ |
| $0.35$ | ……….. | $0.25$ | $0.6$ |
