माना $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots ., a_{49}$ एक समांतर श्रेढ़ी में ऐसे है कि $\sum_{k=0}^{12} a_{4 k+1}=416$ तथा $a_{9}+a_{43}=66$ है। यदि $a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots . .+a_{17}^{2}=140\, m$ है, तो $m$ बराबर है

यदि $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ एक $A.P.$ में हैं तथा $\log _e a-\log _e 2 b, \log _e 2 b-\log _e 3 c, \log _e 3 c-\log _e a$ भी एक $A.P.$ में हैं, तो $a: b: c$ बराबर है ..................

$100$ व $1000$ के बीच $9$ से विभाजित संख्याओं का योग है

मान लें कि एक समांतर श्रेणी $(arithmetic\,progression)$ के पहले $m$ पदों का योग $n$ है एवं इसके पहले $n$ पदों का योग $m$ है। यहाँ $m \neq n$ है। तब इस श्रेणी के पहले $(m+n)$ पदों का योग होगा:

मान लें कि $a_n$, एक अंकगणितीय श्रेढ़ी $(arithmetic\,progression)$ है, जहाँ $n \geq 1$ है और इस श्रेढ़ी का पहला पद $2$ और सार्व अंतर $(common\,difference)$ $4$ है। मान लें कि $M_n$ पहले $n$ पदों का औसत है, तब योग $\sum \limits_{n=1}^{10} M_n$ क्या होगा ?

$1$ से $100$ तक के $2$ या $5$  से विभाज्य पूर्णांकों का योग है