माना C एक वृत्त है जिसका केंद्र (1,1) पर है

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10-1.Circle and System of Circles

hard

माना $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(1,1)$ पर है तथा त्रिज्या $=1$ है। यदि $T$ केंद्र $(0, y)$ वाला वृत्त है जो मूल बिंदु से हो कर जाता है तथा वृत्त $C$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है, तो $T$ की त्रिज्या बराबर है:

A

$\frac{1}{2}$

B

$\frac{1}{4}$

C

$\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}$

D

$\frac{5}{4}$

(JEE MAIN-2014)

Solution

$C T^{2}=(1-0)^{2}+(1-y)^{2}$

also $C T=1+y$

$\therefore(1+y)^{2}=1+(1-y)^{2}$

$1^{2}+2 y+y^{2}=1+1^{2}-2 y+y^{2}$

$2 y+2 y=1+1^{2}+y^{2}-1^{2}-y^{2}$

$4 y=1$

$\Longrightarrow y=\frac{1}{4}$

Hence the radius of $T$ is $\frac{1}{4}$

Standard 11

Mathematics

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