माना $n$ प्रेक्षण $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ है तथा उनका समान्तर माध्य $\bar{x}$ तथा प्रसरण $\sigma^{2}$ है।
कथन $1:\, 2 x_{1} , 2 x_{2}, \ldots , 2 x_{n}$ का प्रसरण $4 \sigma^{2}$ है।
कथन $2:\, 2 x_{1} , 2 x_{2} \ldots . . , 2 x_{n}$ का समान्तर माध्य $4 \bar{x}$ है।
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कथन $2:\, 2 x_{1} , 2 x_{2} \ldots . . , 2 x_{n}$ का समान्तर माध्य $4 \bar{x}$ है।
- [AIEEE 2012]
- A
कथन $-1$ असत्य है, कथन $-2$ सत्य है
- B
कथन $-1$ सत्य है, कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$ कथन$-1$ की सही व्याख्या नही है।
- C
कथन $-1$ सत्य है, कथन $-2$ सत्य है; कथन$-2$ कथन $-1$ का सही व्याख्या है।
- D
कथन$-1$ सत्य है, कथन $-2$ असत्य है।
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यदि $50$ प्रेक्षणों $x _{1}, x _{2} \ldots, x _{50}$ का माध्य तथा मानक विचलन दोनों $16$ है, तो $\left(x_{1}-4\right)^{2},\left(x_{2}-4\right)^{2}, \ldots \cdots$ $\left( x _{50}-4\right)^{2}$ का माध्य है
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तीन प्रेक्षणों $a , b$ तथा $c$ का विचार कीजिए, जिनके लिए $b = a + c$ है। यदि $a +2, b +2, c +2$ का मानक विचलन $d$ है, तो निम्न में से कौन सा सत्य है ?
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$40$ प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $30$ तथा $5$ हैं। यह पाया गया कि इनमें से दो प्रेक्षण $12$ तथा $10$ गलती से लिखे गए। यदि गलती से लिखे दो प्रेक्षणों को हटाने के पश्चात् शेष आकड़ों का मानक विचलन $\sigma$ है, तो $38 \sigma^2$ बराबर है $...........$
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- [JEE MAIN 2022]
प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का मानक विचलन $(S.D.)$ है
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लघु विधि द्वारा माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
ऊँचाई (सेमी में)
$70-75$
$75-80$
$80-85$
$85-90$
$90-95$
$95-100$
$100-105$
$105-110$
$110-115$
बच्चों की
संख्या
$3$
$4$
$7$
$7$
$15$
$9$
$6$
$6$
$3$
लघु विधि द्वारा माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
| ऊँचाई (सेमी में) | $70-75$ | $75-80$ | $80-85$ | $85-90$ | $90-95$ | $95-100$ | $100-105$ | $105-110$ | $110-115$ |
| बच्चों की संख्या |
$3$ | $4$ | $7$ | $7$ | $15$ | $9$ | $6$ | $6$ | $3$ |