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माना $n$ प्रेक्षण $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ है तथा उनका समान्तर माध्य $\bar{x}$ तथा प्रसरण $\sigma^{2}$ है।
कथन $1:\, 2 x_{1} , 2 x_{2}, \ldots , 2 x_{n}$ का प्रसरण $4 \sigma^{2}$ है।
कथन $2:\, 2 x_{1} , 2 x_{2} \ldots . . , 2 x_{n}$ का समान्तर माध्य $4 \bar{x}$ है।
कथन $-1$ असत्य है, कथन $-2$ सत्य है
कथन $-1$ सत्य है, कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$ कथन$-1$ की सही व्याख्या नही है।
कथन $-1$ सत्य है, कथन $-2$ सत्य है; कथन$-2$ कथन $-1$ का सही व्याख्या है।
कथन$-1$ सत्य है, कथन $-2$ असत्य है।
Solution
$x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots . x_{n}, \mathrm{A.M} .=\bar{x}, \text { Variance }=\sigma^{2}$
Statement $2 : A.M.$ of $2 x_{1}, 2 x_{2}, \ldots ., 2 x_{n}$
$=\frac{2\left(x_{1}+x_{2}+\ldots . .+x_{n}\right)}{n}=2 \bar{x}$
Given $A . M .=4 \bar{x} $
$ \therefore$ Statement $2$ is false.
