ધારો કે P અને Q એ 3×3 શ્રેણિક છે. જયાં P

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

ધારો કે $P $ અને $Q $ એ $3×3$ શ્રેણિક છે. જયાં $P \ne Q$. જો ${P^3} = {Q^3},{P^2}Q = {Q^2}P$ તો $\det \left( {{P^2} + {Q^2}} \right)$ મેળવો.

A

$-2$

B

$1$

C

$0$

D

$-1$

(AIEEE-2012)

Solution

$(i)$ Two matrices $P$ and $Q$ of order $3 \times 3$ such that

$P \neq Q.$

$(ii)$ $P^{3}=Q^{3}$ and $P^{2} Q=Q^{2} P$

To find The value of determinant of $P^{2}+Q^{2}.$

On subtracting the given equations, we get

${P^{3}-P^{2} Q=Q^{3}-Q^{2} P}$

$\Rightarrow$ ${P^{2}(P-Q)=Q^{2}(Q-P)}$

$\Rightarrow$ $(P-Q)\left(P^{2}+Q^{2}\right)=0$

Now, since $P \neq Q \quad[\text { given }]$

$\Rightarrow \quad P-Q \neq 0 \Rightarrow\left|P^{2}+Q^{2}\right|=0$

$\therefore $ $P^{2}+Q^{2}=0$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો : $\left|\begin{array}{ll}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right|$

easy

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\alpha – \beta )}&{\cos \alpha }\\{\cos (\alpha – \beta )}&1&{\cos \beta }\\{\cos \alpha }&{\cos \beta }&1\end{array}\,} \right|=$

hard

જો $[.]$ , $ \{.\} $ અને $sgn$$(.)$ અનુક્રમે મહતમ પૃણાંક , પૃણાંક વિધેય, અને ચિન્હ વિધેય છે તો

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left[ \pi \right]}&{amp(1 + i\sqrt 3 )}&1 \\
1&0&2 \\
{\operatorname{sgn} ({{\cot }^{ – 1}}x)}&1&{\{ \pi \} }
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

normal

ધારોકે, $\alpha, \beta(\alpha \neq \beta)$ એ $m$ ની એવી કિંમતો છે કે જેના માટે સમીકરણો $x+y+z=1 ; x+2 y+4 z= m$ અને $x+4 y+10 z=m^2$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો $\sum_{n=1}^{10}\left(n^\alpha+n^\beta\right)$ નું મૂલ્ય______ છે.

hard

(JEE MAIN-2025)

$xyz$ ના ગુણાકારની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&1&1 \\
1&y&1 \\
1&1&z
\end{array}} \right|$ ની કિમંત અનૃણ મળે.

hard

(JEE MAIN-2015)