यदि एक $G.P.$ के चार धनात्मक क्रमागत पदों के योग तथा गुणनफल क्रमशः $126$ तथा $1296$ हैं, तो ऐसी सभी $G.P.$ के सार्व अनुपातों का योग है

  • [JEE MAIN 2023]
  • A

    $7$

  • B

    $\frac{9}{2}$

  • C

    $3$

  • D

    $14$

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एक समान्तर श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी तथा हरात्मक श्रेणी समान प्रथम तथा अन्तिम पद रखते हैं। तीनों श्रेणियों में पदों की संख्या विषम है, तब तीनों श्रेणियों के मध्य पद होंगे

माना $\left\{a_{\mathrm{k}}\right\}$ तथा $\left\{\mathrm{b}_{\mathrm{k}}\right\}, \mathrm{k} \in \mathbb{N}$, दो G.P. है, जिनके सार्व अनुपात क्रमशः $r_1$ तथा $r_2$ है और $a_1=b_1=4$, $\mathrm{r}_1<\mathrm{r}_2$ है। माना $\mathrm{c}_{\mathrm{k}}=\mathrm{a}_{\mathrm{k}}+\mathrm{b}_{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \in \mathbb{N}$ है। यदि $\mathrm{c}_2=5$ तथा $\mathrm{c}_3=\frac{13}{4}$ है तो $\sum_{\mathrm{k}=1}^{\infty} \mathrm{c}_{\mathrm{k}}-\left(12 \mathrm{a}_6+8 \mathrm{~b}_4\right)$ बराबर है________. 

  • [JEE MAIN 2023]

यदि $3 + 3\alpha  + 3{\alpha ^2} + .........\infty  = \frac{{45}}{8}$, तो $\alpha $ का मान होगा

$0.\mathop {423}\limits^{\,\,\,\,\, \bullet \, \bullet \,}  = $

  • [IIT 1973]

यदि $y = x - {x^2} + {x^3} - {x^4} + ......\infty $, तो $x$ का मान होगा