જો $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$  ને પૂર્ણાક ઉકેલો મળે કે જેથી $P(6) = 3$, થાય તો $' a '$ ની કિમત ......... શક્ય નથી 

જો $x$ એ વાસ્તવિક હોાય તો સમીકરણ $\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3x + 4}}$ નો કિંમતનો વિસ્તાર મેળવો.  

ધારોકે $\lambda \in R$ અને ધારોકે સમીકરણ $E$ એ $|x|^2-2|x|+|\lambda-3|=0$ છે. તો ગણ $S =\{x+\lambda: x$ એ $E$ નો પૂર્ણાંક ઉકેલ છે; નો મહતમ ધટક $.............$ છે.

ધારોકે $x_1, x_2, x_3, x_4$ એ સમીકરણ $4 x^4+8 x^3-17 x^2-12 x+9=0$ નાં બીજ છે અને $\left(4+x_1^2\right)\left(4+x_2^2\right)\left(4+x_3^2\right)\left(4+x_4^2\right)=\frac{125}{16} m$. તો $m$ નું મૂલ્ય ............ છે. 

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઑ છે કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)\,p^2 -2p\, (ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2)  \le 0$ થાય તો ... 

અહી $\alpha, \beta(\alpha>\beta)$ એ દ્રીઘાત સમીકરણ $x ^{2}- x -4=0$ ના બીજ છે. જો  $P _{ a }=\alpha^{ n }-\beta^{ n }, n \in N$ તો  $\frac{ P _{15} P _{16}- P _{14} P _{16}- P _{15}^{2}+ P _{14} P _{15}}{ P _{13} P _{14}}$ ની કિમંત $......$ થાય.