ધારો કે α, β એ x^2+√{2} x-8=0 નાં બીજ છે. જો mathrm{U}_{mathrm

English

Gujarati

Hindi

4-2.Quadratic Equations and Inequations

medium

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2+\sqrt{2} x-8=0$ નાં બીજ છે. જો $\mathrm{U}_{\mathrm{n}}=\alpha^{\mathrm{n}}+\beta^{\mathrm{n}}$, તો $\frac{\mathrm{U}_{10}+\sqrt{2} \mathrm{U}_9}{2 \mathrm{U}_8}=$...........

A

$5$

B

$9$

C

$44$

D

$4$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$ \frac{\alpha^{10}+\beta^{10}+\sqrt{2}\left(\alpha^9+\beta^9\right)}{2\left(\alpha^8+\beta^8\right)} $

$ \frac{\alpha^8\left(\alpha^2+\sqrt{2} \alpha\right)+\beta^8\left(\beta^2+\sqrt{2} \beta\right)}{2\left(\alpha^8+\beta^8\right)} $

$ \frac{8 \alpha^8+8 \beta^8}{2\left(\alpha^8+\beta^8\right)}=4$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો દ્રીઘાત સમીકરણ ${x^2} + \left( {2 – \tan \theta } \right)x – \left( {1 + \tan \theta } \right) = 0$ ને $2$ પૂર્ણાક બીજો હોય તો $\theta $ ની શક્ય એવી $(0, 2\pi )$ માં બધી કિમતોનો સરવાળો $k\pi $, થાય તો $k$ ની કિમત મેળવો

normal

ધારોકે $\lambda \in R$ અને ધારોકે સમીકરણ $E$ એ $|x|^2-2|x|+|\lambda-3|=0$ છે. તો ગણ $S =\{x+\lambda: x$ એ $E$ નો પૂર્ણાંક ઉકેલ છે; નો મહતમ ધટક $………….$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

જો ${x^2} + px + 1$ એ સમીકરણ $a{x^3} + bx + c$ નો એક અવયવ હોય તો

hard

(IIT-1980)

ધારોકે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+b x+c=0$ ના ત્રણ બીજ છે. જો $\beta \gamma=1=-\alpha$ હોય, તો $b^3+2 c^3-3 \alpha^3-6 \beta^3-8 \gamma^3=…………..$

hard

(JEE MAIN-2023)

જો $\alpha , \beta $ એ સમીકરણ $x^2 – 2x + 4 = 0$ ના બીજો હોય તો $\alpha ^n +\beta ^n$ ની કિમત મેળવો

normal