ધારોકે 5 ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ, x -અક્

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

ધારોકે $5$ ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ, $x$-અક્ષની નીચે આવેલું છ. રેખા $L_{1}: 4 x+3 y+2=0$ એ વર્તુળ $C$ ના કેન્દ્ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $L_{2}: 3 x-4 y-11=0$ ને છદે છે. રેખા $L_{2}$ એ $C$ ને $Q$ આગળ સ્પર્શ છે. તો $P$ નું રેખા $5 x-12 y+51=0$ થી અંતર $\dots\dots\dots$છે.

A

$9$

B

$10$

C

$11$

D

$12$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$4 x+3 y+2=0$

$3 x-4 y-11=0$

$\frac{x}{-25}=\frac{y}{50}=\frac{1}{-25}$

$\frac{x-1}{\cos \theta}=\frac{y+2}{\sin \theta}=\pm 5$

$y=-2+5\left(-\frac{4}{5}\right)=-6$

$x=1+5\left(\frac{3}{5}\right)=4$

Req. distance

$\left|\frac{5(4)-12(-6)+51}{13}\right|$

$=\left|\frac{20+72+51}{13}\right|$

$=\frac{143}{13}=11$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શકએ રેખા $5x – 2y + 6 = 0$ ને $y-$અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ માં મળે છે તો $PQ$ ની લંબાઈ મેળવો.

hard

(IIT-2002)

વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = r^2$ દ્વારા રેખા $\frac{x}{a}\,\, + \;\,\frac{y}{b}\,\, = \,\,1$ પરના આંતર છેદથી બનતી જીવાની લંબાઈ….

medium

$p$ ના કયા શક્ય મૂલ્ય માટે રેખા $x\ cos\ \alpha + y\ sin\ \alpha = p$ એ વર્તૂળે $x^2 + y^2 – 2qx\ cos\alpha – 2qy\ sin\ \alpha = 0$ નો સ્પર્શક હોય ?

medium

વર્તુળ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ જ્યાં $\alpha, \beta>0$ ધ્યાને લો. જો વર્તુળ, એ રેખા $y+x=0$ ને બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શે, જેનું ઊગમબિંદુ થી અંતર $4 \sqrt{2}$ છે, તો $(\alpha+\beta)^2=$____________

medium

(JEE MAIN-2024)

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $3x + 4y = m$ વર્તૂળ $x^2+ y^2 -2x – 8 = 0 $ ને સ્પર્શેં છે ?

medium