ધારોકે $5$ ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ, $x$-અક્ષની નીચે આવેલું છ. રેખા $L_{1}: 4 x+3 y+2=0$ એ વર્તુળ $C$ ના કેન્દ્ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $L_{2}: 3 x-4 y-11=0$ ને છદે છે. રેખા $L_{2}$ એ $C$ ને $Q$ આગળ સ્પર્શ છે. તો $P$ નું રેખા $5 x-12 y+51=0$ થી અંતર $\dots\dots\dots$છે.

વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = r^2$  દ્વારા રેખા  $\frac{x}{a}\,\, + \;\,\frac{y}{b}\,\, = \,\,1$ પરના આંતર છેદથી બનતી જીવાની લંબાઈ....

વર્તૂળ${x^2} + {y^2} = 9$ને બિંદુ $(4,3)$ માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.તો આ બિંદુ અને સ્પર્શકથી વર્તૂળ પરના સ્પર્શબિંદુથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

અહી $B$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+1=0$ નું કેન્દ્ર છે. અહી બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $\mathrm{A}(3,1)$ આગળ છેદે છે તો  $8.$ $\left(\frac{\text { area } \triangle \mathrm{APQ}}{\text { area } \triangle \mathrm{BPQ}}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા  $3x + 4y = m$  વર્તૂળ  $x^2+ y^2 -2x - 8 = 0 $ ને સ્પર્શેં છે ?

બિંદુ $ (0, 1)$  માંથી વર્તૂળ  $x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ . . . . . .