- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ નો બિંદુ $R (3,4)$ આગળનો સ્પર્શકએ $x$ -અક્ષ અને $y$ -અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ આગળ છેદે છે અને જો $r$ એ ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર અને જેનું કેન્દ્ર ત્રિકોણ $OPQ$ નું અંત:કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે તો $r ^{2}$ મેળવો.
A
$\frac{529}{64}$
B
$\frac{125}{72}$
C
$\frac{625}{72}$
D
$\frac{585}{66}$
(JEE MAIN-2021)
Solution
Tangent to circle $3 x+4 y=25$
$OP + OQ + OR =25$
In centre $=\left(\frac{\frac{25}{4} \times \frac{25}{3}}{25}, \frac{\frac{25}{4} \times \frac{25}{3}}{25}\right)$
$=\left(\frac{25}{12}, \frac{25}{12}\right)$
$\therefore r ^{2}=2\left(\frac{25}{12}\right)^{2}=2 \times \frac{625}{144}=\frac{625}{72}$
Standard 11
Mathematics
