જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ નો બિંદુ $R (3,4)$ આગળનો સ્પર્શકએ $x$ -અક્ષ અને $y$ -અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ આગળ છેદે છે અને જો  $r$ એ ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર અને જેનું કેન્દ્ર ત્રિકોણ $OPQ$ નું અંત:કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે તો $r ^{2}$ મેળવો.

બિંદુ$\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }},\,\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ના અભિલબનું સમીકરણ....

બિંદુ $P (-3,2), Q (9,10)$ અને$ R (a, 4)$ એ $PR$ વ્યાસ વાળા વર્તુળ $C$ પર આવેલ છે. બિંદુુ $Q$ અને $R$ પર ના $C$ ના સ્પર્શકો બિંદુ $S$ માં કાપે છે. જો $S$ એ રેખા $2 x-k y=1$ પર આવેલ હોય, તો $k=.........$

બે વર્તુળો કે જેની ત્રિજ્યા $5\,$ એકમ છે તેઓ એકબીજા ને બિંદુ $(1,2)$ આગળ સ્પર્શે છે. જો તેઓના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}=10$ છે અને $\mathrm{C}_{1}(\alpha, \beta)$ અને $\mathrm{C}_{2}(\gamma, \delta)$, $\mathrm{C}_{1} \neq \mathrm{C}_{2}$ એ તેઓના કેન્દ્રો છે તો $|(\alpha+\beta)(\gamma+\delta)|$ ની કિંમત મેળવો.

જો રેખા $(x + g) cos\ \theta + (y +f) sin\theta = k$ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c =0$ , ને સ્પર્શેં, તો

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા  $3x + 4y = m$  વર્તૂળ  $x^2+ y^2 -2x - 8 = 0 $ ને સ્પર્શેં છે ?