किसी अटैची के ताले में चार चक्र लगे हैं जिनमें प्रत्येक पर $0$ से $9$ तक $10$ अंक अंकित हैं। ताला चार अंकों के एक विशेष क्रम (अंकों की पुनरावृत्ति नहीं) द्वारा ही खुलता है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि कोई व्यक्ति अटैची खोलने के लिए सही क्रम का पता लगा ले ?
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The number lock has $4$ wheels, each labelled with ten digits i.e., from $0$ to $9 .$
Number of ways of selecting $4$ different digits out of $10$ digits $=^{10} C_{4}$
Now, each combination of $4$ different digits can be arranged in $\lfloor 4$ ways.
$\therefore$ Number of four digits with no repetitions $=^{10} C_{4} \times\left\lfloor 4=\frac{\lfloor {10}}{\lfloor {4\lfloor 6}} \times\lfloor 4=7 \times 8 \times 9 \times 10=5040\right.$
There is only one number that can be open the suitcase.
Thus, the required probability is $\frac{1}{5040}$.
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