माना एक रेखा $L$, रेखाओं $bx +10 y -8=0$ तथा $2 x -3 y =0, b \in R -\left\{\frac{4}{3}\right\}$ के प्रतिच्छेदन बिन्दु से होकर जाती है। यदि रेखा $L$, बिन्दु $(1,1)$ से भी होकर जाती है तथा वृत्त $17\left( x ^2+ y ^2\right)=16$ को स्पर्श करती है, तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केन्द्रता है:

यदि दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की लम्बाई, इसकी नाभियों के बीच की दूरी की आधी है, तो इस दीर्घवत्त की उत्केन्द्रता है :

एक दीर्घवृत्त एक गोल धागे से बनाया जाता है जो दो पिनों के ऊपर से होकर गुजरता है । यदि इस प्रकार बने दीर्घवृत्त के अक्ष क्रमश: $6$ सेमी व $4$ सेमी हों, तो धागे की लम्बाई और पिनों के बीच की दूरी सेमी में क्रमश: होगी

एक व्यक्ति रेसकोर्स के चारों और दौड़ता हुआ यह नोट करता है कि उससे दो ध्वज स्तम्भों की दूरियों का योग सदैव $10$ मीटर रहता है और ध्वज स्तम्भों  के बीच दूरी $8$ मीटर है। दौडने के मार्ग द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल, वर्ग मीटर में है

दीर्घवृत्त ${e_1}$ के किसी बिन्दु पर स्पर्श रेखा तथा अक्षों से निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल है

$x$ अक्ष से ${60^o}$ का कोण बनाने वाली दीर्घवृत्त ${x^2} + 16{y^2} = 16$ की स्पर्श रेखा का समीकरण है