જો $L$ એ સમતલમાં આવેલી બધી જ રેખાઓનો ગણ હોય અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ,$R = \left\{ {\left( {{L_1},{L_2}} \right):} \right.$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${L_2}$ ને લંબ છે $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો સાબિત કરો કે સંબંધ $R$ એ સંમિત સંબંધ છે, પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત સંબંધ નથી.
જો $L$ એ સમતલમાં આવેલી બધી જ રેખાઓનો ગણ હોય અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ,$R = \left\{ {\left( {{L_1},{L_2}} \right):} \right.$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${L_2}$ ને લંબ છે $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો સાબિત કરો કે સંબંધ $R$ એ સંમિત સંબંધ છે, પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત સંબંધ નથી.
$R$ is not reflexive, as a line $L_{1}$ can not be perpendicular to itself, i.e., $\left(L_{1}, \,L_{1}\right)$ $\notin R$. $R$ is symmetric as $\left(L_{1}, L_{2}\right) \in R$
$\Rightarrow $ $L_{1}$ is perpendicular to $L_{2}$
$\Rightarrow $ $L_{2}$ is perpendicular to $L_{1}$
$\Rightarrow $ $\left(L_{2},\, L_{1}\right) \in R$
$R$ is not transitive. Indeed, if $L_{1}$ is perpendicular to $L_{2}$ and $L _{2}$ is perpendicular to $L _{3},$ then $L _{1}$ can never be perpendicular to $L _{3} .$ In fact, $L _{1}$ is parallel to $L _{3},$ ie., $\left( L _{1},\, L _{2}\right) \in R ,\left( L _{2}, L _{3}\right) \in R$ but $\left( L _{1}, L _{3}\right) \notin R$.
Similar Questions
કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ અને $y$ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે. $\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?
કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ અને $y$ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે. $\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?
$A=\{1,2,3,4\} $ અને $ R=\{(1,2),(2,3),(1,4)\}$ એ ગણગ $A$ પર વ્યાખાયિત છે. $S$ એ $A$ પર સામ્ય વિધેય છે.જ્યાં $R \subset S$ અને $S$ ના ઘટકોની સંખ્યા $n$ છે. તો $n$ ની ન્યુનત્તમ કિંમત...............
$A=\{1,2,3,4\} $ અને $ R=\{(1,2),(2,3),(1,4)\}$ એ ગણગ $A$ પર વ્યાખાયિત છે. $S$ એ $A$ પર સામ્ય વિધેય છે.જ્યાં $R \subset S$ અને $S$ ના ઘટકોની સંખ્યા $n$ છે. તો $n$ ની ન્યુનત્તમ કિંમત...............
- [JEE MAIN 2024]
જો $R \subset A \times B$ અને $S \subset B \times C\,$ બે સંબંધ છે ,તો ${(SoR)^{ - 1}} = $
જો $R \subset A \times B$ અને $S \subset B \times C\,$ બે સંબંધ છે ,તો ${(SoR)^{ - 1}} = $
ગણ $A = \{1,2,3,4, 5\}$ અને સંબંધ $R =\{(x, y)| x, y$ $ \in A$ અને $x < y\}$ તો $R$ એ . . .
ગણ $A = \{1,2,3,4, 5\}$ અને સંબંધ $R =\{(x, y)| x, y$ $ \in A$ અને $x < y\}$ તો $R$ એ . . .
$\alpha \in N$ માટે $R =\{(x, y): 3 x+\alpha y$ એ $7$ નો ગુણિત છે. $\}$ દ્વારા આપેલ $N$ પરનો સંબંધ $R$ ધ્યાને લો. આ સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ હોય, તો અને તો જ :
$\alpha \in N$ માટે $R =\{(x, y): 3 x+\alpha y$ એ $7$ નો ગુણિત છે. $\}$ દ્વારા આપેલ $N$ પરનો સંબંધ $R$ ધ્યાને લો. આ સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ હોય, તો અને તો જ :
- [JEE MAIN 2022]