સાબિત કરો કે ગણ {1,2,3} માં (1,2) અને (2,1) | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

The smallest equivalence relation $R_{1}$ containing $(1,2)$ and $(2,1)$ is $\{(1,1)$ $(2,2)$, $(3,3)$, $(1,2)$, $(2,1)\}$. Now we are left with only

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

The smallest equivalence relation $R_{1}$ containing $(1,2)$ and $(2,1)$ is $\{(1,1)$ $(2,2)$, $(3,3)$, $(1,2)$, $(2,1)\}$. Now we are left with only $4$ pairs namely $(2,3)$, $(3,2)$ $,(1,3)$ and $(3,1) $. If we add any one, say $(2,3)$ to $R_{1},$ then for symmetry we must add $(3,2)$ also and now for transitivity we are forced to add $( 1,3 )$ and $( 3,1)$. Thus, the only equivalence relation bigger than $R_{1}$ is the universal relation. This shows that the total number of equivalence relations containing $(1,2) $ and $(2,1) $ is two.

સાબિત કરો કે ગણ $\{1,2,3\} $ માં $(1,2)$ અને $(2,1)$ ને સમાવતા સામ્ય સંબંધની સંખ્યા બે છે.

Similar Questions

જો $X$ એ ગણોનો સમુહ છે અને $R$ એ $X$ પરનો સંબંધ છે કે જે ‘$A$ અને $B$ અલગ ગણ છે.’ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . .

જો $r$ એ $R$ થી $R$ પરનો સંબંધ વ્યાખ્યાયિત હોય $r$ = $\left\{ {\left( {x,y} \right)\,|\,x,\,y\, \in \,R} \right.$ અને $xy$ એ અસમેય સંખ્યા છે $\}$ , હોય તો સંબંધ $r$ એ

ત્રણ, $\{a, b, c \}$ પરનો સંબંધ $R =\{( a , b ),( b , c )\}$ સંમિત અને પરંપરિત બને તે માટે તેમાં ન્યુનતમ ઘટકો ઉમેરવા પડે.