- Home
- Standard 11
- Mathematics
બિંદુઓ $(0,0),(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને સ્પર્શતા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. તો કેન્દ્ર $(h, k)$ ના યામોની તમામ શક્ય કિંમતો માટે $4\left(\mathrm{~h}^2+\mathrm{k}^2\right)=$ ..........
$1$
$2$
$6$
$9$
Solution

$Image$
$ (\mathrm{x}-\mathrm{h})^2+(\mathrm{y}-\mathrm{k})^2=\mathrm{h}^2+\mathrm{k}^2 $
$ \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-2 \mathrm{hx}-2 \mathrm{ky}=0 $
$ \because \text { passes through }(1,0) $
$ \Rightarrow 1+0-2 \mathrm{~h}=0 $
$ \Rightarrow \mathrm{h}=1 / 2 $
$ \because \mathrm{OC}=\frac{\mathrm{OP}}{2} $
$ \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\mathrm{k}^2}=\frac{3}{2}$
$ \frac{1}{4}+\mathrm{k}^2=\frac{9}{4} $
$ \mathrm{k}^2=2 $
$ \mathrm{k}= \pm \sqrt{2}$
$\therefore$ Possible coordinate of
$ \mathrm{c}(\mathrm{h}, \mathrm{k})\left(\frac{1}{2}, \sqrt{2}\right)\left(\frac{1}{2},-\sqrt{2}\right) $
$ 4\left(\mathrm{~h}^2+\mathrm{k}^2\right)=4\left(\frac{1}{4}+2\right)=4\left(\frac{9}{4}\right)=9$