અહી વર્તુળ c_{1}: x^{2}+y^{2}-2 x- 6 y+alpha= | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Image of centre $c _{1} \equiv(1,3)$ in $x - y +1=0$ is given by

$\frac{x_{1}-1}{1}=\frac{y_{1}-3}{-1}=\frac{-2(1-3+1)}{1^{2}+1^{2}}$

$x_{1}=2,

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

Image of centre $c _{1} \equiv(1,3)$ in $x - y +1=0$ is given by

$\frac{x_{1}-1}{1}=\frac{y_{1}-3}{-1}=\frac{-2(1-3+1)}{1^{2}+1^{2}}$

$x_{1}=2, y_{1}=2$

$	herefore$ Centre of circle $c _{2} \equiv(2,2)$

$	herefore$ Equation of $c_{2}$ be $x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+\frac{38}{5}=0$

Now radius of $c _{2}$ is $\sqrt{4+4-\frac{38}{5}}=\sqrt{\frac{2}{5}}= r$

$\left(	ext { radius of } c _{1}ight)^{2}=\left(	ext { radius of } c _{2}ight)^{2}$

$10-\alpha=\frac{2}{5} \Rightarrow \alpha=\frac{48}{5}$

$	herefore \alpha+6 r ^{2}=\frac{48}{5}+\frac{12}{5}=12$

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1 $ સાથે સંકળાયેલ અને અંદરથી સ્પર્શતા $(4, 3)$ કેન્દ્રવાળા વર્તૂળનું સમીકરણ....

વર્તૂળ દ્વારા રેખા પર બનાવેલ અંત:ખંડ $AB$ હોય તો $AB$ જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ પરથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ પર દોરેલ સ્પર્શકની લંબાઈ :

બે વર્તૂળોનો છેદ કોણ $0°$ ક્યારે થાય ?