વર્તુળો પરના બિંદુઓ $P _{1}$ અને $P _{2}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર મેળવો કે જેમાં એક બિંદુ$P _{1}$  એક વર્તુળ પર અને બીજું બિંદુ $P _{2}$ એ બીજા વર્તુળ પર વર્તુળ પર આવેલ છે. જ્યાં વર્તુળોના સમીકરણો $x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0$ ; $x^{2}+y^{2}-24 x-10 y+160=0$ છે.

જો વર્તુળો ${x^2}\, + {y^2}\, - 16x\, - 20y\, + \,164\,\, = \,\,{r^2}$ અને ${(x - 4)^2} + {(y - 7)^2} = 36$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તો ,    

બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2 (c > 0)$ એકબીજાને ક્યારે સ્પર્શેં ?

આપેલ વિધાન પૈકી બંને વિધાન માટે સત્ય વિધાન પસંદ કરો.

$x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0$ અને $x^{2}+y^{2}-16 x-10 y+80=0$

$x^{2}+ y^{2}+ c^{2} =2ax$ અને $x^{2} + y^{2} + c^{2} - 2by = 0$ સમીકરણવાળા વર્તૂળો એકબીજાને બહારથી ક્યારે સ્પર્શેં ?

વિધાન $(A) :$ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24 $ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા  $4 $છે.

કારણ $(R):$ કેન્દ્ર  $C_1, C_2$  અને ત્રિજ્યા $ r_1, r_2 $ વાળા વર્તૂળ માટે જો  $|C_1C_2| > r_1 + r_2$  હોય, તો વર્તૂળ $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો ધરાવે.