ધારો કે $\left(2 x^{\frac{1}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}\right)^{15}, x>0$ નાં વિસ્તરણમાં $x^{-1}$ અને $x^{-3}$ નાં સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ છ. જો $r$ એવી ધનપૂણાક સંખ્યા હોય કે જેથી $m n^{2}={ }^{15} C_{r} \cdot 2^{r}$, તો $r$ ની કિંમત $\dots\dots\dots$ છે.

${(1 + 3x + 2{x^2})^6}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{11}}$ નો સહગુણક મેળવો.

સમીકરણ $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો ${\left( {1 + {x^{{{\log }_2}\,x}}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $2560$ હોય તો $x$ શક્ય કિમત મેળવો.

જો $(1+x)^{m}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2}$ નો સહગુણક $6$ હોય, તો $m$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

${\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ કેટલામું હશે. ?