અતિવલય frac{{{x^2}}}{4} - frac{{{y^2}}}{2} = | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

equation of the tangent at the point $'	heta '$ is

$\frac{{x\sec 	heta }}{a} - \frac{{y	an 	heta }}{b} = 1$

$ \Rightarrow P = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{y^2}}} = 1$

Vedclass · Answer

equation of the tangent at the point $'	heta '$ is

$\frac{{x\sec 	heta }}{a} - \frac{{y	an 	heta }}{b} = 1$

$ \Rightarrow P = \left( {a\cos 	heta ,0} ight)\,\,\,\,Q = \left( {0, - b\cot 	heta } ight)$ 

Let $R$ be $\left( {h,k} ight) \Rightarrow h = a\cos 	heta ,k =  - b\cot 	heta $

$ \Rightarrow \frac{k}{h} = \frac{{ - b}}{{a\sin 	heta }} \Rightarrow \sin 	heta  = \frac{{ - bh}}{{ak}}$

$\cos 	heta  = \frac{h}{a}$

By squaring and adding,

$\frac{{{b^2}{h^2}}}{{{a^2}{k^2}}} + \frac{{{h^2}}}{{{a^2}}} = 1$

$ \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{{k^2}}} + 1 = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}$

$ \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{{k^2}}} = 1$

Now, given $e{q^n}$ of hyperbola is $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$

$ \Rightarrow {a^2} = 4,{b^2} = 2$

$	herefore $ $R$ lies on $\frac{{{a^2}}}{{{x^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{{y^2}}} = 1$ i.e., $\frac{4}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{y^2}}} = 1$

Similar Questions

જો $ x = 9 $ એ અતિવલય $ x^2 - y^2 = 9$ ની સ્પર્શ જીવા હોય, તો અનુરૂપ સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ...

અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો સુરેખા $\,x\cos \,\,\alpha \,\, + \,\,y\,\sin \,\,\alpha \,\, = \,\,p$ એ અતિવલય

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો .....

રેખાઓ $\sqrt 3 x\,\, - \,\,y\,\, - \,\,4\sqrt 3 \,\,k\,\, = \,\,0$ અને $\sqrt 3 \,\,kx\,\,+\,yk - \,\,4\sqrt 3 \,\, = \,\,0$ ના છેદ બિંદુનો બિંદુપથ ના ભિન્ન મૂલ્યો માટે શોધો.

Similar Questions

જો $ x = 9 $ એ અતિવલય $ x^2 - y^2 = 9$ ની સ્પર્શ જીવા હોય, તો અનુરૂપ સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ...

અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો સુરેખા $\,x\cos \,\,\alpha \,\, + \,\,y\,\sin \,\,\alpha \,\, = \,\,p$ એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો .....

રેખાઓ $\sqrt 3 x\,\, - \,\,y\,\, - \,\,4\sqrt 3 \,\,k\,\, = \,\,0$ અને $\sqrt 3 \,\,kx\,\,+\,yk - \,\,4\sqrt 3 \,\, = \,\,0$ ના છેદ બિંદુનો બિંદુપથ ના ભિન્ન મૂલ્યો માટે શોધો.

જો સુરેખા $\,x\cos \,\,\alpha \,\, + \,\,y\,\sin \,\,\alpha \,\, = \,\,p$ એ અતિવલય

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો .....