- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
माना समीकरण $x ^{2}+ y ^{2}+ px +(1- p ) y +5=0$ उन वर्तों को दर्शाती है, जिनकी चर त्रिज्या $I \in(0,5]$ है। तो समुच्चय $S =\left\{ q : q = p ^{2}\right.$ तथा $q$ एक पूर्णाक है $\}$ में अवयवों की संख्या है ......... |
A
$60$
B
$61$
C
$62$
D
$63$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$r=\sqrt{\frac{\mathrm{p}^{2}}{4}+\frac{(1-\mathrm{p})^{2}}{4}-5}=\frac{\sqrt{2 \mathrm{p}^{2}-2 \mathrm{p}-19}}{2}$
Since, $r \in(0,5]$
So, $0\,<\,2 \mathrm{p}^{2}-2 \mathrm{p}-19\, \leq 100$
$\Rightarrow \mathrm{p} \in\left[\frac{1-\sqrt{239}}{2}, \frac{1-\sqrt{39}}{2}\right) \cup\left(\frac{1+\sqrt{39}}{2}, \frac{1+\sqrt{239}}{2}\right]$ so, number of integral values of $\mathrm{p}^{2}$ is $61.$
Standard 11
Mathematics
