ધારોકે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે સંલગ્ન બાજુઓના સમીકરણો $2 x-3 y=-23$ અને $5 x+4 y=23$ છે.જો તેના એક વિકર્ણ $AC$નું સમીકરણ $3 x+7 y=23$ હોય અને બીજા વિકર્ણ થી $A$ નું અંતર $d$ હોય, તો $50 d ^2=........$

જો ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુ અનુક્રમે $(5, -1)$ અને $( - 2, 3)$ હોય તથા લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ હોય તો ત્રિકોણનું ત્રીજું શિરોબિંદુ મેળવો. 

ત્રિકોણ $PQS$ અને $PQR$ ના ક્ષેત્રનો ગુણોત્તર . . . . .

આપેલ ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ માટે $P(5, 3)$ અને $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલ છે જો  $RQ$ નું સમીકરણ $x -2y = 2$ અને $PQ$ એ $x-$ અક્ષને સમાંતર હોય તો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલ છે ? 

રેખાઓ $x \cos \theta+y \sin \theta=7, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ના યામાક્ષો વચ્યેની રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા આલેખાયેલ વક્ર પર બિંદુ $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ આવેલ હોય, તો $\alpha=.........$

રેખા $\mathrm{x}=2 \mathrm{y}$ પરના બિંદુઓથી રેખા $\mathrm{x}=\mathrm{y}$ પર દોરવામાં આવેલ લંબના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુગણ મેળવો.