વર્તૂળ {x^2} + {y^2} = 5 નો બિંદુ (1,-2) આગળનો સ્પર્?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

medium

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 5$ નો બિંદુ $(1,-2)$ આગળનો સ્પર્શક એ વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 20 = 0$ ને . . . . .

A

સ્પર્શે

B

વાસ્તવિક બિંદુમાં છેદે

C

કાલ્પનિક બિંદુમાં છેદે

D

એકપણ નહી.

(IIT-1975)

Solution

(a) Tangent is $x – 2y – 5 = 0$ and points of intersection with circle ${x^2} + {y^2} – 8x + 6y + 20 = 0$ are given by

$4{y^2} + 25 + 20y + {y^2} – 16y – 40 + 6y – 20 = 0$

$ \Rightarrow 5{y^2} + 10y + 5 = 0$

$ \Rightarrow y = – 1$ and $x = – 3$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો વર્તુળ $x ^2+ y ^2-2 x + y =5$ ના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ ના સ્પર્શકોએ $R \left(\frac{9}{4}, 2\right)$ આગળ છેદે છે તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2023)

વર્તુળ એ $y$ -અક્ષને બિંદુ $(0,4)$ આગળ સ્પર્શે છે અને બિંદુ $(2,0) $ માંથી પસાર થાય છે તો આપેલ પૈકી કઈ રેખા વર્તુળનો સ્પર્શક ન થાય ?

hard

(JEE MAIN-2020)

બિંદુ $ (0, 1) $ માંથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2 – 2x + 4y = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણ….

hard

ધારો કે વર્તૂળો, બિંદુ $ (-1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$ અક્ષનો સ્પર્શકો છે. જો $(h , k) $ વર્તૂળના કેન્દ્રના યામ હોય, તો $k$ ના મૂલ્યનો ગણ કયા અંતરાલ દ્વારા દર્શાવાય ?

hard

જો બિંદુ $(1, 4)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2-6x – 10y + p = 0$ ની અંદર રહે અને વર્તુળ કોઈપણ અક્ષને છેદે કે સ્પર્શે નહીં તો $p$ ની શકય કિમત …………… અંતરાલમાં હોય.

hard

(JEE MAIN-2014)