વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 5$ નો બિંદુ $(1,-2)$ આગળનો સ્પર્શક એ વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 20 = 0$ ને  . . . .  .

લંબચોરસના વિકર્ણો $(0, 0)$ અને $(8, 6)$ ના અંત્ય બિંદુઓ છે. આ વિકર્ણોને સમાંતર હોય તેવા લંબચોરસના પરિવૃતના સ્પર્શકોનું સમીકરણ :

કેન્દ્ર $(2,3)$ અને ત્રિજ્યા $4$ વાળું વર્તુળ રેખા $x+y=3$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $P$ અને $Q$ પાસેના સ્પર્શકો બિંદુ $S(\alpha, \beta)$ માં છેદે, તો $4 \alpha-7 \beta=....................$

રેખા $x = y$ એ વર્તુળ પરના બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શે છે જો વર્તુળ બિંદુ $(1, -3)$ માંથી પસાર થતું હોય તો વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો. 

બિંદુ $\mathrm{P}(-1,1)$ માંથી વર્તુળ $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-2 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}+6=0$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો સ્પર્શકો વર્તુળને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે અને જો બિંદુ  $D$ એ વર્તુળ પરનું બિંદુ છે કે જેથી  $A B$ અને $A D$ ની લંબાઈ સમાન થાય છે તો ત્રિકોણ $A B D$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જે બિંદુ $ (1, 2)$  માંથી વર્તૂળો  $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $ 3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ $4 : 3 $ના ગુણોત્તરમાં હોય, તો $k = ……….$