- Home
- Standard 11
- Mathematics
13.Statistics
hard
ધારો કે $5$ અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ નાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{24}{5}$ અને $\frac{194}{25}$ છે.જો પ્રથમ $4$ અવલોકનોમાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{7}{2}$ અને $a$ હોય,તો $\left(4 a+x_{5}\right)=\dots\dots$
A
$13$
B
$15$
C
$17$
D
$18$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$\bar{x}=\frac{\sum x_{i}}{5}=\frac{24}{5} \Rightarrow \sum x_{i}=24$
$\sigma^{2}=\frac{\sum x_{i}^{2}}{5}-\left(\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{194}{25}$
$\Rightarrow \sum x_{i}^{2}=154$
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=14$
$\Rightarrow x_{5}=10$
$\sigma^{2}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}}{4}-\frac{49}{4}=a$
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}=4 a+49$
$x_{5}^{2}=154-4 a-49$
$\Rightarrow 100=105-4 a \Rightarrow 4 a=5$
$4 a+x_{5}=15$
Standard 11
Mathematics
