- Home
- Standard 11
- Mathematics
ધારો કે $5$ અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ નાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{24}{5}$ અને $\frac{194}{25}$ છે.જો પ્રથમ $4$ અવલોકનોમાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{7}{2}$ અને $a$ હોય,તો $\left(4 a+x_{5}\right)=\dots\dots$
$13$
$15$
$17$
$18$
Solution
$\bar{x}=\frac{\sum x_{i}}{5}=\frac{24}{5} \Rightarrow \sum x_{i}=24$
$\sigma^{2}=\frac{\sum x_{i}^{2}}{5}-\left(\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{194}{25}$
$\Rightarrow \sum x_{i}^{2}=154$
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=14$
$\Rightarrow x_{5}=10$
$\sigma^{2}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}}{4}-\frac{49}{4}=a$
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}=4 a+49$
$x_{5}^{2}=154-4 a-49$
$\Rightarrow 100=105-4 a \Rightarrow 4 a=5$
$4 a+x_{5}=15$
Similar Questions
નીચે આપેલ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન શોધો :
| ${x_i}$ | $3$ | $8$ | $13$ | $18$ | $25$ |
| ${f_i}$ | $7$ | $10$ | $15$ | $10$ | $6$ |
ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
| ${x_i}$ | $60$ | $61$ | $62$ | $63$ | $64$ | $65$ | $66$ | $67$ | $68$ |
| ${f_i}$ | $2$ | $1$ | $12$ | $29$ | $25$ | $12$ | $10$ | $4$ | $5$ |
