ધારો કે S એ સમીકરણ 3^{x}left(3^{x}-1right)+2=left|3^{x}-1right|+left|3^{x}

English

Gujarati

Hindi

4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}\left(3^{x}-1\right)+2=\left|3^{x}-1\right|+\left|3^{x}-2\right| $ ના વાસ્તવિક બીજનો ગણ હોય તો $\mathrm{S}$ એ .. . .

ખાલીગણ

ઓછાંમાં ઓછા ચાર સભ્યો ધરાવે

માત્ર બેજ સભ્યો ધરાવે

એકાકી ગણ

(JEE MAIN-2020)

Solution

Let $3^{x}=t ; t>0$

$t(t-1)+2=|t-1|+|t-2|$

$t^{2}-t+2=|t-1|+|t-2|$

Case$-I $: $t<1$

$t^{2}-t+2=1-t+2-t$

$t^{2}+2=3-t$

$t^{2}+t-1=0$

$\mathrm{t}=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

$\mathrm{t}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ is only acceptable

Case-II $: 1 \leq t<2$

$t^{2}-t+2=t-1+2-t$

$t^{2}-t+1=0$

$\mathrm{D}<0 $ no real solution

Case-III : $t \geq 2$

$t^{2}-t+2=t-1+t-2$

$\mathrm{t}^{2}-3 \mathrm{t} \quad 5=0 \Rightarrow \mathrm{D}<0$ no real solution

Standard 11

Mathematics

ધારો કે $\mathrm{S}=\left\{x \in R:(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^x=10\right\}$. તો $\mathrm{S}$ માં સભ્યો ની સંખ્યા ____________ છે.

hard

(JEE MAIN-2024)

જો ${\rm{x}}$ વાસ્તવિક હોય , તો $\,\frac{{3{x^2} + \,9x\, + \,17}}{{3{x^2}\, + \,9x\, + \,7}}$ નું મહતમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

normal

જો સમીકરણ $x^3 – x – 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ હોય, તો $\left( {\frac{{1\,\, + \,\,\alpha }}{{1\,\, – \,\,\alpha }}} \right)\left( {\frac{{1\,\, + \,\,\beta }}{{1\,\, – \,\,\beta }}} \right)\left( {\frac{{1\,\, + \,\,\gamma }}{{1\,\, – \,\,\gamma }}} \right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

hard

જો $x = \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + ….{\rm{to}}\,\,\infty } } ,} $ તો,………

medium

જો સમીકરણ ${x^2} + \alpha x + \beta = 0$ ના બીજો $\alpha ,\beta $ એવા મળે કે જેથી $\alpha \ne \beta $ અને અસમતા $\left| {\left| {y – \beta } \right| – \alpha } \right| < \alpha $ હોય તો

normal

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}\left(3^{x}-1\right)+2=\left|3^{x}-1\right|+\left|3^{x}-2\right| $ ના વાસ્તવિક બીજનો ગણ હોય તો $\mathrm{S}$ એ .. . .

Solution

Similar Questions

ધારો કે $\mathrm{S}=\left\{x \in R:(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^x=10\right\}$. તો $\mathrm{S}$ માં સભ્યો ની સંખ્યા ____________ છે.

જો ${\rm{x}}$ વાસ્તવિક હોય , તો $\,\frac{{3{x^2} + \,9x\, + \,17}}{{3{x^2}\, + \,9x\, + \,7}}$ નું મહતમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

જો $x = \sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + ….{\rm{to}}\,\,\infty } } ,} $ તો,………

જો સમીકરણ ${x^2} + \alpha x + \beta = 0$ ના બીજો $\alpha ,\beta $ એવા મળે કે જેથી $\alpha \ne \beta $ અને અસમતા $\left| {\left| {y – \beta } \right| – \alpha } \right| < \alpha $ હોય તો

Start a Free Trial Now