माना बिंदु P (0, h ) से वृत्त x^{2}+y^{2}=16 पर खींची

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10-1.Circle and System of Circles

hard

माना बिंदु $P (0, h )$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष को बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर मिलती हैं। यदि $\triangle APB$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है, तो $h$ बराबर है

A

$4\sqrt 2$

B

$3\sqrt 3$

C

$3\sqrt 2$

D

$4\sqrt 3$

(JEE MAIN-2015)

Solution

$OP = \frac{4}{{\sin \,\theta }}$

$OB = \frac{4}{{\cos \,\theta }}$

Area $ = OP \times OB = \frac{{16}}{{\sin \,\theta \,\cos \,\theta \,}} = \frac{{32}}{{\sin \,2\theta }}$

least value $\sin \,2\theta = 1;\theta = {45^0}$

So, $h = \frac{4}{{\sin \,{{45}^0}}} = 4\sqrt 2 $

Standard 11

Mathematics

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