ધારોકે ઉપવલય frac{x^2}{36}+frac{y^2}{4}=1 પર ના બિંદુ (3 √

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

ધારોકે ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1$ પર ના બિંદુ $(3 \sqrt{3}, 1)$ પાસે ના સ્પર્શક અને અભિલંબ $x$-અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $A$ અને $B$ માં મળે છે. ધારોકે $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળ $C$ દોરી શકાય છે અને રેખા $x=2 \sqrt{5}$ એ $\alpha^2-\beta^2=........$

A

$\frac{314}{5}$

B

$\frac{304}{5}$

C

$60$

D

$61$

(JEE MAIN-2023)

Solution

Given ellipse $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1$

$\frac{x}{4 \sqrt{3}}+\frac{y}{4}=1$

$y=4$

$\frac{x}{4}-\frac{4}{4 \sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

$y=-8$

$x^2+y^2+4 y-32=0$

$h x+k y+2(y+k)-32=0$

$k=-2$

$h x+2 k-32=0$

$h x=36$

$\alpha=h=\frac{36}{2 \sqrt{5}}$

$\beta=k=-2$

$\alpha^2-\beta^2=\frac{304}{5}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ઉપવલય $25 x^{2}+4 y^{2}=1$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પરવલય $y^{2}=4 x$ ને દોરેલ બે સ્પર્શકો એવા છે કે જેથી એક સ્પર્શકનો ઢાળ, બીજો સ્પર્શકના ઢાળ કરતાં ચાર ઘણો હોય, તો $(10 \alpha+5)^{2}+\left(16 \beta^{2}+50\right)^{2}$ નું મુલ્ય…………………. છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$16 x^{2}+y^{2}=16$

medium

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ આગળનો અભિલંબ એ પ્રધાન અક્ષના એક અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય, તો

hard

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^2} {25}=1$.

medium

ધારો કે કોઈક ઉપવલય $\frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{4}$ છે. જો આ ઉપવલય,બિંદુ $\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3\right)$ માંથી પસાર થતો હોય તો,$a^{2}+b^{2}=\dots\dots\dots$

medium

(JEE MAIN-2022)