माना परवलय y ^2=24 x के बिंदु (α, β) पर स्पर्श र

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

माना परवलय $y ^2=24 x$ के बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा, रेखा $2 x +2 y =5$ के लंबवत है। तो अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{\alpha^2}-\frac{ y ^2}{\beta^2}=1$ के बिंदु $(\alpha+4, \beta+4)$ पर अभिलंब किस बिंदु से होकर नहीं जाता ?

A

$(25,10)$

B

$(20,12)$

C

$(30,8)$

D

$(15,13)$

(JEE MAIN-2022)

Solution

Tangent at $(\alpha, \beta)$ has slope 1

$\beta^{2}=24 \alpha$

Equation of tangent $y \beta=12(x+\alpha), \frac{12}{\beta}=1$

$\Rightarrow \alpha=6, \beta=12$

$\therefore(\alpha+4, \beta+4)=(10,16)$

Normal at $(10,16)$ to $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{144}=1$ is

$2 x+5 y=100$

Standard 11

Mathematics

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